Bài 104123

Question

Giải các hệ phương trình:
$a) \left\{ \begin{array}{l}
{{2}^{\frac{{{2x}}}{{y}}}}{ =
}{{2}^{5}}{.}{{2}^{\frac{{{3y}}}{{x}}}}{   (1)}\\
{{3}^{^{\frac{{x}}{{y}}}}}{ =
3}{.}{{3}^{\frac{{{2(1 - y)}}}{{y}}{   }}}{(2)}
\end{array} \right.$       $b) \left\{ \begin{array}{l}
{x}{.y = 1}\\
\log^2x + \log^2y = 2
\end{array} \right.$

score 0 · Answer 1

$a) \left\{ \begin{array}{l}
{{2}^{\frac{{{2x}}}{{y}}}}{ =
}{{2}^{5}}{.}{{2}^{\frac{{{3y}}}{{x}}}}{   (1)}\\
{{3}^{^{\frac{{x}}{{y}}}}}{ =
3}{.}{{3}^{\frac{{{2(1 - y)}}}{{y}}{   }}}{(2)}
\end{array} \right.$
Ta có:
$(1) \Leftrightarrow {{2}^{\frac{{{2x}}}{{y}}}}{ =
}{{2}^{{5 + }\frac{{{3y}}}{{x}}}}$              ($x \neq 0, y \neq 0)$
       $ \Leftrightarrow 2x^2 = 5xy + 3y^2$
$(2) \Leftrightarrow $${{3}^{\frac{{x}}{{y}}}}{ =
}{{3}^{{1 + }\frac{{{2(1 - y)}}}{{y}}}} \Leftrightarrow
\frac{{x}}{{y}}{ = 1 + }\frac{{{2(1 - y)}}}{{y}}$
       $ \Leftrightarrow $ x = -y + 2
Hệ $ \Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}
{x \neq    0 }và { y \neq    0}\\
{2}{{x}^{2}}{ = 5xy + 3}{{y}^{2}}\\
{x = - y + 2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x \neq    0 }và { y \neq     0}\\
{2}{{x}^{2}}{ = 5xy + 3}{{y}^{2}}\\
{y = 2 - x}
\end{array} \right.$
        $ \Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}
{x \neq    0} và { y \neq     0}\\
{y = 2 - x}\\
{2}{{x}^{2}}{ + x - 6 = 0}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x = }\frac{{3}}{{2}}\\
{y = }\frac{{1}}{{2}}
\end{array} \right.{ } \vee { }\left\{ \begin{array}{l}
{x = - 2}\\
{x = 4}
\end{array} \right.$
$b) \left\{ \begin{array}{l}
{x}{.y = 1}\\
{l}{{og}^{2}}{x + l}{{og}^{2}}{y = 2}
\end{array} \right.$
Điều kiện: $x > 0, y >0$
Ta có: $log^2x + log^2y = 2$
    $ \Leftrightarrow (logx + logy)^2 – 2logx.logy = 2$
    $ \Leftrightarrow log^2(x.y) – 2logx.logy = 2$
    $ \Leftrightarrow log^21 – 2logx.logy = 2$
    $ \Leftrightarrow -2logx.logy = 2 \Leftrightarrow -2logx.log\frac{1}{x}= 2$ ( vì$ xy = 1)$
    $ \Leftrightarrow log^2x = 1 \Leftrightarrow logx = \pm 1$
•    $logx = 1 \Leftrightarrow $x = 10 $ \Rightarrow {y =
}\frac{{1}}{{x}}{ = }\frac{{1}}{{{10}}}$
•   $ logx = - 1 \Leftrightarrow x = 10^{-1} = \frac{1}{{10}} \Rightarrow {y = }\frac{{1}}{{x}}{ = 10}$
Vậy nghiệm: $\left\{ \begin{array}{l}
{x = 10}\\
{y = }\frac{{1}}{{{10}}}
\end{array} \right.{ } \vee { }\left\{ \begin{array}{l}
{x = }\frac{{1}}{{{10}}}\\
{y = 10}
\end{array} \right.$

Bài 104123

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104123

1 Đáp án

Liên quan

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan