Đặt $S=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n a_{i}>0$
Áp dụng BĐT Bernoulli:
$(\frac{ a_{i}}{S})^{m}=[1+(\frac{ a_{i}-S}{S})]^{m}\geq 1+\frac{ m(a_{i}-S)}{S} (\forall i=1,2,...,n)$
(vì
$\frac{a_i-S}{S}=\frac{a_i}{S}-1> -1$ và $m\geq 2$($\forall i=1,2,...,n))$
$\Rightarrow \sum\limits_{i=1}^n(\frac{ a_{i}}{S})^{m} \geq n+(\frac{ m(\sum\limits_{i=1}^n a_{i}-nS)}{S})$
$\Rightarrow \frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n a_{i}^{m}\geq S^{m}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a_{1}=a_{2}=...=a_{n}$
$\Rightarrow $ (ĐPCM)