Bài 104512

Question

Cho đường tròn tâm O và dây cung KL. Gọi M là trung điểm của cung nhỏ KL. Kẻ các dây MN, MP theo thứ tự cắt KL tại E và F
1. Chứng minh hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác KNM và KPF tiếp xúc nhau
2. Chứng minh tứ giác MPFE nội tiếp

score 0 · Answer 1

1. Xét hai tam giác KMN và EMK có góc M chung và $\widehat{K}=\widehat{N}$ ( do M là trung điểm cung nhỉ KL) nên : $\Delta KMN \sim \Delta EMK$
Do đó: $\frac{KM}{MN}=\frac{EM}{KM}$
Suy ra $KM^2=ME.MN$
Hệ thức này chứng tỏ đường tròn ngoại tiếp $\Delta KMN$ tiếp xúc với MK tại K
Tương tự , ta chứng minh được đường tròn ngoại tiếp $\Delta KFP$ cũng tiếp xúc với MK tại K
Vậy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác KMN và KFP tiếp xúc nhau tại K
2. Do câu 1) ta có hệ thức : $ME.MN=MF.MP$ ( vì cùng bằng $MK^2$)
Vậy tứ giác MPFE nội tiếp

Bài 104512

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104512

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan