Bài 104543

Question

Tính tích phân $I=\int\limits_{-1}^{2}\frac{|x|dx}{\sqrt{x+2}}$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/17/2012 11:20:11 AM

Chú ý rằng : $\left| x \right| =\begin{cases} x \text{khi} -1\le x\le 0 \\ -x \text{khi} 0\le x\le 2 \end{cases}$
$\begin{array}{l}
\int\limits_{ - 1}^2 {\frac{{|x|dx}}{{\sqrt {x + 2} }}} = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{|x|dx}}{{\sqrt {x + 2} }}} +\int\limits_{ 0}^2 {\frac{{|x|dx}}{{\sqrt {x + 2} }}} = - \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{xdx}}{{\sqrt {x + 2} }}} + \int\limits_0^2 {\frac{{xdx}}{{\sqrt {x + 2} }}} =- \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {\sqrt {x + 2} - \frac{2}{{\sqrt {x + 2} }}} \right)dx} +\\
\int\limits_0^2 {\left( {\sqrt {x + 2} - \frac{2}{{\sqrt {x + 2} }}} \right)dx} =\left. { - \left( {\frac{2}{3}{{\left( {x + 2} \right)}^{{\textstyle{3 \over 2}}}} - 4\sqrt {x + 2} } \right)} \right|_{ - 1}^0+\left. {\left( {\frac{2}{3}{{\left( {x + 2} \right)}^{{\textstyle{3 \over 2}}}} - 4\sqrt {x + 2} } \right)} \right|_0^2
\end{array}$ $= \frac{{16\sqrt 2 }}{3} - 6.$

Bài 104543

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104543

1 Đáp án

Liên quan

TÍCH PHÂN CỦA HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Lý thuyết liên quan