Bài 104641

Question

Định a để bất phương trình $\left(a^{2}+a-2\right) x^{2}-\left(a+5 \right) x-2 \leq 0$ có nghiệm là $0 \leq x\leq 1$

score 0 · Answer 1

$\left(a^{2}+a-2\right) x^{2}-\left(a+5 \right) x-2 \leq 0$
Loại hai trường hợp $a=1, a=-2$ vì khi $a =1$ nghiệm của bất phương trình là $x\geq \frac{-1}{3}$, khi $a=-2$ nghiệm của bất phương trình là $x \geq -\frac{2}{3}$
Nếu $a \neq 1$ và $ a\neq -2$ tam thức ở vế trái có hai nghiệm là:
$x_{1}=-\frac{1}{a+2}, x_{2}=\frac{2}{a-1}$
Xét dấu $ x_{2}-x_{1}=\frac{2}{a-1}+\frac{1}{a+2}+\frac{3 \left( a+1 \right) }{\left( a-1 \right) \left( a+2 \right) }$

Nếu $-2 \leq x \leq -1 $ hay $a>1 $ thì$ x_{2}>x_{1}$
Để bất phương trình có nghiệm thì $0 \leq x\leq 1$:
$\begin{cases} -\frac{1}{a+2} \leq 0 \\ \frac{2}{a-1} \geq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \frac{1}{a+2} \geq 0 \\ \frac{2}{a-1} -1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a+2>0 \\ \frac{3-a}{a-1} \geq 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a+2>0\\ \frac{a-3}{a-1} \end{cases} \Leftrightarrow 1<a \leq 3 $
Nếu $a<-2 $ hay $-1<a<1 $ thì $x_{2}<x_{1}$
Để bất phương trình có nghiệm $0\leq x \leq 1 $ thì
$ \begin{cases} \frac{2}{a-1} \leq 0\\ -\frac{1}{a+2} \geq 1\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}a-1<0 \\ 1+\frac{1}{a+2} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a<1 \\ \frac{a+3}{a+2}\leq 0\end{cases} \Leftrightarrow -3 \leq a <2$
các giá trị a cần tìm là $\left[ \begin{array}{l} -3 \leq a <2\\ 1<a\leq 3\end{array} \right. $

Bài 104641

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104641

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan