Bài 104649

Question

Cho hàm số:

$y = \frac{1}{3}{x^3} - mx^2 - x + m + \frac{2}{3}\,\,\,\,(C)$

$1$ . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với

$m = 0.$

$2$ . Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số (

$C$ ).

$3$ . Với giá trị nào của

$m$ thì đồ thị của hàm số (

$C$ ) cắt trục hoành tại

$3$ điểm phân biệt có hoành độ

${x_1};{x_2};{x_3}$ thỏa mãn điều kiện

$x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 > 15$

score 0 · Answer 1

$1.$ Xin dành cho bạn đọc.

$2$ . Phương trình của (

$C$ ) có thể viết lại :

$m(1 - {x^2}) + \frac{1}{3}{x^3} - x + \frac{2}{3} - y = 0$
Do đó :

$A(x,y$ ) sẽ luôn thuộc (

$C$ ) khi và chỉ khi :

$\left\{ \begin{array}{l} 1 - {x^2} = 0\\ \frac{1}{3}{x^3} - x + \frac{2}{3} - y = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x = - 1\\ y = \frac{4}{3} \end{array} \right. \end{array} \right.$

$3$ . Cần tìm

$m$ để phương trình :

$\frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} - x + m + \frac{2}{3} = 0(1)$
có

$3$ nghiệm phân biệt

${x_1};{x_2};{x_3}$ thỏa mãn:

$x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 > 15$
Ta có:

$\begin{array}{l} {x^3} - 3m{x^2} - 3x + 3m + 2 = 0\\ \Rightarrow (x - 1)\left[ {{x^2} + (1 - 3m)x - 3m - 2} \right] = 0 \end{array}$
Bài toán trở thành tìm

$m$ để

$\varphi (x) = {x^2} + (1 - 3m)x - 3m - 2$ có

$2$ nghiệm phân biệt
x1 ;x2

$\ne 1$ sao cho :

$x_1^2 + x_2^2 + 1 > 15$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta = {(3m - 1)^2} + 4(3m + 2) > 0\\ \varphi (1) = - 6m \ne 0\\ {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} > 14 \end{array} \right. \Leftrightarrow |m| > 1$

Bài 104649

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104649

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan