Bài 104754

Question

Cho hàm số:

$y = - x + 3 + \frac{3}{x - 1}$

$1$ . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Từ đó suy ra đồ thị của hàm số:

$y = \frac{{ - {x^2} + 4x}}{{|x - 1|}}$

$2.$ Chứng minh rằng đường thẳng

$y = 2x + m$ luôn luôn cắt

$(Cm)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ

$x_1; x_2$ . Tìm các giá trị của

$m$ sao cho

$d = {({x_1} - {x_2})^2}$ đạt giá trị bé nhất.

score 0 · Answer 1

$1$ Khảo sát hàm số: xin dành cho bạn đọc.
Đồ thị

$(C)$ có dạng

Đồ thị (

$C1$ ) của:

$y = \frac{{ - {x^2} + 4x}}{{|x - 1|}} = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{ - {x^2} + 4x}}{{x - 1}}\,\,\,\,\,;x > 1\\ - \frac{{{x^2} + 4x}}{{x - 1}}\,\,\,\,\,\,;x < 1 \end{array} \right.$
ở bên phải đường thẳng

$x = 1, (C1$ ) và (

$C$ ) trùng nhau, ở bên trái đường

$x = 1; (C1$ ) và (

$C$ ) đối xứng nhau qua

$Ox.$

$2$ ) Xét phương trình:

$\begin{array}{l} {\rm{2x }} + {\rm{ m2x }} + {\rm{ m}} = - x + 3 + \frac{3}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow 3x + m - 3 = \frac{3}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 1\\ \left( {3x + m - 3} \right)\left( {x - 1} \right) - 3 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + (m - 6)x - m = 0 \end{array}$
Dễ thấy

$x = 1$ không là nghiệm.

$\Delta = {m^2} + 36 > 0\forall m$

$\Rightarrow \forall m$ pt luôn có

$2$ nghiệm phân biệt
Theo viet:

$\begin{array}{l} d = {({x_1} - {x_2})^2} = {({x_1} + {x_2})^2} - 4{x_1}{x_2}\\ = {\left( {\frac{{6 - m}}{3}} \right)^2} - 4\left( {\frac{{ - m}}{3}} \right) = \frac{1}{9}\left( {{m^2} + 36} \right) \ge 4\forall m\\ \Rightarrow \min d = 4 \Leftrightarrow m = 0 \end{array}$

Bài 104754

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104754

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan