Bài 104754

Question

Cho hàm số:
$y = - x + 3 + \frac{3}{x - 1}$
$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Từ đó suy ra đồ thị của hàm số: $y = \frac{{ -
{x^2} + 4x}}{{|x - 1|}}$
$2.$ Chứng minh rằng đường thẳng $y = 2x + m$ luôn luôn cắt $(Cm)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1; x_2$. Tìm các giá trị của $m$ sao cho $d = {({x_1} - {x_2})^2}$ đạt giá trị bé nhất.

score 0 · Answer 1

$1$ Khảo sát hàm số: xin dành cho bạn đọc.
Đồ thị $(C)$ có dạng

Đồ thị ($C1$) của:
$y = \frac{{ - {x^2} + 4x}}{{|x - 1|}} = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{ - {x^2} + 4x}}{{x - 1}}\,\,\,\,\,;x > 1\\
- \frac{{{x^2} + 4x}}{{x - 1}}\,\,\,\,\,\,;x < 1
\end{array} \right.$
ở bên phải đường thẳng $x = 1, (C1$) và ($C$) trùng nhau, ở bên trái đường $x = 1; (C1$) và ($C$) đối xứng nhau qua $Ox.$
$2$) Xét phương trình:
$\begin{array}{l}
{\rm{2x }} + {\rm{ m2x }} + {\rm{ m}} = - x + 3 + \frac{3}{{x - 1}}\\
\Leftrightarrow 3x + m - 3 = \frac{3}{{x - 1}}\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 1\\
\left( {3x + m - 3} \right)\left( {x - 1} \right) - 3 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow 3{x^2} + (m - 6)x - m = 0
\end{array}$
Dễ thấy $x = 1$ không là nghiệm.
$\Delta = {m^2} + 36 > 0\forall m$ $ \Rightarrow \forall m$ pt luôn có $2$ nghiệm phân biệt
Theo viet:
$\begin{array}{l}
d = {({x_1} - {x_2})^2} = {({x_1} + {x_2})^2} - 4{x_1}{x_2}\\
= {\left( {\frac{{6 - m}}{3}} \right)^2} - 4\left( {\frac{{ - m}}{3}} \right) = \frac{1}{9}\left(
{{m^2} + 36} \right) \ge 4\forall m\\
\Rightarrow \min d = 4 \Leftrightarrow m = 0
\end{array}$

Bài 104754

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104754

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan