Bài 104861

Question

Giải phương trình:

$sin4x – cos4x = 1 + 4(sinx – cosx).$

score 1 · Answer 1

$sin4x – cos4x = 1 + 4(sinx – cosx).$

$2sin2xcos2x=2cos^22x-4(cosx-sinx)$

$2cos2x.(cos2x-sin2x)=4(cosx-sinx)$

$(cosx-sinx)[(cosx+sinx)(cos2x-sin2x)-2]=0$

$(cosx-sinx)[\sqrt{2}.cos(x-\frac{\pi}{4})\sqrt{2}cos(2x+\frac{\pi}{4} ) -2 ]=0$

$a. cosx-sinx=0\Leftrightarrow \tan x=1 \Leftrightarrow x= \frac{\pi}{4} +k\pi$

$b. 2cos (2x+\frac{\pi}{4} )cos(x-\frac{\pi}{4} )-2=0$

$\Leftrightarrow cos (x+\frac{\pi}{2} )+cos 3x-2=0$

$\Leftrightarrow \begin{cases}cos (x+\frac{\pi}{2} )=1 (1) \\ cos 3x=1 (2) \end{cases}$
Từ

$(1)\Rightarrow x=\frac{-\pi}{2}+k2\pi$ (không thỏa mãn (

$2$ ))

Vậy PT có nghiệm $x=\frac{\pi}{4}+k\pi, k\in Z$

1 Đáp án