$sin4x – cos4x = 1 + 4(sinx – cosx).$
$2sin2xcos2x=2cos^22x-4(cosx-sinx)$
$2cos2x.(cos2x-sin2x)=4(cosx-sinx)$
$(cosx-sinx)[(cosx+sinx)(cos2x-sin2x)-2]=0$
$(cosx-sinx)[\sqrt{2}.cos(x-\frac{\pi}{4})\sqrt{2}cos(2x+\frac{\pi}{4} ) -2 ]=0$
$a. cosx-sinx=0\Leftrightarrow \tan x=1 \Leftrightarrow x= \frac{\pi}{4} +k\pi$
$b. 2cos (2x+\frac{\pi}{4} )cos(x-\frac{\pi}{4} )-2=0$
$\Leftrightarrow cos (x+\frac{\pi}{2} )+cos 3x-2=0$
$\Leftrightarrow \begin{cases}cos (x+\frac{\pi}{2} )=1 (1) \\ cos 3x=1 (2) \end{cases} $
Từ $(1)\Rightarrow x=\frac{-\pi}{2}+k2\pi $ (không thỏa mãn ($2$))
Vậy PT có
nghiệm $ x=\frac{\pi}{4}+k\pi, k\in Z$