Viết lại phương trình dưới dạng: $2\sqrt{(7x-4)(x^2-x+3)}=x^2+6x-1$.
Điều kiện: $\displaystyle7x-4\geq 0\Leftrightarrow x\geq \frac{4}{7}$.
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho vế trái, ta được:
$2\sqrt{(7x-4)(x^2-x+3)}\leq (7x-4)+(x^2-x+3)=x^2+6x-1=VP$.
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khỉ:
$7x-4=x^2-x+3\Leftrightarrow x^2-8x+7=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 7\end{array} \right.$ (thỏa mãn ĐK)
Vậy, phương trình có hai nghiệm $x=1 $ và $x=7$