Dễ chứng minh $sin^2A+sin^2B+sin^2C=2+2cosAcosBcosC(1)$.
Nếu
$m>2\Rightarrow \cos A\cos B\cos C>0(2)$
Do tam giác
ABC chỉ có tối đa là 1 góc tù nên $(2)\Rightarrow
\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$ nhọn
Nếu
$m<2\Rightarrow \cos A\cos B\cos C<0\Rightarrow $ Tồn tại trong 3 số
$\cos A, \cos B,\cos C$ có 1 số âm $\Rightarrow $ Tam giác ABC tù
Nếu
$m=2\Rightarrow \cos A\cos B\cos C=0\Rightarrow $ Tồn tại trong 3 số $\cos A, \cos B, \cos C$
có 1 số bằng $0$$\Rightarrow $ Tam giác ABC vuông
(Chứng minh
(1) :
$\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=\frac{3-(\cos
2A+\cos 2B+\cos 2C)}{2}$
$=\frac{3-[2\cos(A+B)\cos(A-B)+2\cos^2(A+B)-1]}{2}$$=\frac{4+2\cos
C[\cos(A-B)+\cos(A+B)]}{2}$
$=2+2\cos
C\cos A\cos B$)