Bài 105048

Question

Cho hàm số:

$y = \frac{2x + 1}{x + 2} (H)$

$1$ . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (

$H$ ) của hàm số. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (

$H$ ) , trục hoành và đường thẳng

$x = 1$

$2$ . Tìm những giá trị của

$t$ để phương trình

$\frac{2\sin x + 1}{\sin x + 2} = t$ có đúng hai nghiệm thuộc khoảng

$[0;\pi$ ].

score 0 · Answer 1

$1.$ Bạn đọc tự giải

$2.$ Đặt

$sinx=u;c\in [0.\pi]\Rightarrow 0\leq u\leq 1$

$u=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2} \in [0,\pi]$

$0\leq u\leq 1\Leftrightarrow x=arcsinu$ và

$x=\pi-arcsinu\in [0,\pi]$ ta được phương trình :

$\frac{2u+1}{u+2}$
Xét tương giao của hai đường thẳng

$y=t$ với đồ thị

$\begin{cases}y=\frac{2u+1}{u+2} \\ 0\leq u\leq 1 \end{cases}$ ta thấy:
- Nếu

$t<0$ hoặc

$t>1$ thì không có giao điểm

$\Rightarrow$ trong đoạn

$0,\pi$ phương trình đã cho vô nghiệm
- Nếu

$0\leq t\leq 1$ thì có đúng

$1$ giao điểm

$\Rightarrow$ trong đoạn

$[0,\pi]$ phương trình đã cho có đúng

$2$ nghiệm
- Nế

$u t=1$ ,phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

$x=\frac{\pi}{2} \in [0,\pi]$ .

1 Đáp án