Bài 105048

Question

Cho hàm số: $y = \frac{2x + 1}{x + 2} (H)$
$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ($H$) của hàm số. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ($H$) , trục hoành và đường thẳng $x = 1$
$2$. Tìm những giá trị của $t$ để phương trình $\frac{2\sin x + 1}{\sin x + 2} = t$ có đúng hai nghiệm thuộc khoảng $[0;\pi $].

score 0 · Answer 1

$1.$ Bạn đọc tự giải
$2.$ Đặt $sinx=u;c\in [0.\pi]\Rightarrow 0\leq u\leq 1$
$u=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2} \in [0,\pi]$
$0\leq u\leq 1\Leftrightarrow x=arcsinu$ và $x=\pi-arcsinu\in [0,\pi]$ ta được phương trình :
$\frac{2u+1}{u+2} $
Xét tương giao của hai đường thẳng $y=t$ với đồ thị $\begin{cases}y=\frac{2u+1}{u+2} \\ 0\leq u\leq 1 \end{cases} $ ta thấy:
- Nếu $t<0$ hoặc $t>1$ thì không có giao điểm
$\Rightarrow $ trong đoạn $0,\pi$ phương trình đã cho vô nghiệm
- Nếu $0\leq t\leq 1$ thì có đúng $1$ giao điểm $\Rightarrow $ trong đoạn $[0,\pi]$ phương trình đã cho có đúng $2$ nghiệm
- Nế$u t=1$,phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=\frac{\pi}{2} \in [0,\pi]$.

Bài 105048

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105048

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan