Giải các bất phương trình sau:
a/ $\left(  x+4  \right) \left( x+1   \right)  \leq 5 \sqrt{ x^{2} +5x+28}$
b/ $\sqrt{ 5 x^{2} +10x+10} \geq 1 - x^{2} -2x$
c/ $2 x^{2} +4x+3 \sqrt{ 3- 2x - x^{2}}>1$
d/ $\sqrt{ x^{2} -x-2} + \sqrt{ x^{2}  -2x -3} \geq 2 \sqrt{ x^{2} -3x -4}$
a/ $\left(  x+4  \right) \left( x+1   \right)  \leq 5 \sqrt{ x^{2} +5x+28}$
$\Leftrightarrow x^{2} +5x+4 < 5 \sqrt{ x^{2} +5x  +28}$
$\Leftrightarrow x^{2} +5x+4 \leq 5 \sqrt{ \left(   x^{2} +5x +24 \right) +24}$
Đặt $ x^{2} +5x +24=t, t \leq  - \frac{ 9}{4}$, được bất phương trình trung gian:
$t \leq 5 \sqrt{ t+24} $
Nếu $t \geq 0 \Rightarrow t \leq 5 \sqrt{ t+24}$ luôn đúng.
Nếu $t \leq 0 \Rightarrow t \leq 5 \sqrt{ t+24}$
$\Leftrightarrow t^{2}\leq 25t+600 \Leftrightarrow -15 \leq  t \leq 40$
Nhưng $t \leq 0 \Leftrightarrow - \frac{ 9}{4} \leq x^{2} +5x +4<0$
Với $- \frac{ 9}{4} \leq t <0 $
$\Leftrightarrow \begin{cases}  \forall x \\ -4 <x<-1     \end{cases} \Leftrightarrow -4<x<-1 $
Với $\begin{cases}  t \geq 0  \\   t \leq 40  \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x^{2} +5x +4  \geq 0 \\ x^{2} +5x +4  \leq 0  \end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases}  x \leq -4, x \geq  -1  \\  x^{2} +5x-36 \leq 0   \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}   x \leq -4, x \geq  -1 \\   -9 \leq x \leq 4  \end{cases} \Leftrightarrow -9 \leq x \leq -4, -1 \leq x \leq 4$

Hợp nghiệm:$ -9 \leq x \leq  4$
b/ $\sqrt{ 5 x^{2} +10x+10} \geq 1 - x^{2} -2x$
$\Leftrightarrow \sqrt{ 5 \left(x^{2} +2x    \right) +1} \geq 7- \left(  x^{2} +2x  \right) $
Đặt $x^{2} +2x=t \Leftrightarrow x^{2} +2x+1-1=t \Leftrightarrow \left(  x+1  \right) ^{2}-1=t \Leftrightarrow t \geq -1$
Được bất phương trình: $\sqrt{ 5t +1} \geq7-t$
Bất phương trình nghiệm đúng $\forall t \geq 7$
Nếu $t <7$:
$\Leftrightarrow 5t +1 \geq 49 -14t + t^{2} \Leftrightarrow t^{2}-19t+48 \leq 0 \Leftrightarrow 3 \leq t \leq 16$
Giao với $t<7: 3 \leq t <7$
Hợp với $t \geq 7: t \geq 3$
$\Rightarrow x^{2} +2x  \geq 3 \Leftrightarrow x^{2} +2x -3 \geq 0$
$\Leftrightarrow x \leq -3 , x \geq 1$

c/ $2 x^{2} +4x+3 \sqrt{ 3- 2x - x^{2}}>1$
$\Leftrightarrow 2 \left(  x^{2} +2x  \right) + 3 \sqrt{ 3- \left(x^{2} +2x    \right) }>1$
Đặt $x^{2} +2x=t , t \geq -1$
Được bất phương trình $2t + 3 \sqrt{ 3-t}  > 1 \Leftrightarrow 3 \sqrt{ 3-t} > 1-2t$
Nếu $ t \geq  \frac{ 1}{2} $ bất phương trình luôn nghiệm đúng.
Nếu $-1 \leq t < \frac{ 1}{2}$
$3 \sqrt{ 3-t} > 1-2t \Leftrightarrow 9 \left(  3-t  \right) > 1- 4t +4 t^{2}$
$4 t^{2}+5t -26<0 \Leftrightarrow - \frac{ 13}{4} <t<2$
Giao với $-1 \leq t < \frac{ 1}{2}$ được $-1 \leq t < \frac{ 1}{2}$
Hợp  với $t \geq \frac{ 1}{2}$ được $t \geq -1$
$x^{2} +2x \geq -1 \Leftrightarrow x^{2} +2x+1 \geq 0$
$\left( x+1   \right)^{2} \geq 0 $đúng $\forall x$
Vậy $-3 \leq  x \leq 1$ là nghiệm của bất phương trình .

d/ $\sqrt{ x^{2} -x-2} + \sqrt{ x^{2}  -2x -3} \geq 2 \sqrt{ x^{2} -3x -4}$
Điều kiện:$\begin{cases}   x^{2} -x-2 \geq 0 \\ x^{2}  -2x -3 \geq 0 \\ x^{2} -3x -4 \geq 0    \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}  xnho -1, x \geq 2\\x \leq -1, x \geq 3  \\ x \leq -1 , x \geq 4    \end{cases} \Leftrightarrow x \leq -1 , x \geq 4$
Bất phương trình $\Leftrightarrow \sqrt{ \left(   x+1 \right) \left( x-2   \right) }+ \sqrt{ \left(x+1    \right) \left( x-3   \right) } \geq \sqrt{ \left( x+1  \right) \left(   x-4 \right) }$
$\Leftrightarrow \sqrt{ x+1} \left(\sqrt{ x-2}+ \sqrt{ x-3}   \right)  \geq 2 \sqrt{ x+1}. \sqrt{ x-4} (*)$
Nếu $x \geq 4$
$(*) \Leftrightarrow \sqrt{ x-2}+ \sqrt{ x-3}  \geq 2\sqrt{ x-4} $
$\Leftrightarrow x-2+x-3+2 \sqrt{ x^{2} -5x +6} \geq 4x -16$
$\Leftrightarrow 2 \sqrt{ x^{2} -5x +6} \geq 2x -11$
+/ $4 \leq x \leq \frac{ 11}{2} \Rightarrow 2 \sqrt{ x^{2} -5x +6} \geq 2x -11$ luôn đúng.
+/ $x> \frac{ 11}{2}$ bình phương hai vế:
$4 \left(   x^{2} -5x +6 \right) \geq 4 x^{2} -44x +121 \Leftrightarrow x \geq \frac{ 97}{24} \Rightarrow s > \frac{ 11}{2}$
Hợp nghiệm:  $x \geq 4$
Nếu $x \leq -1:$
$\sqrt{ \left(   x+1 \right) \left( x-2   \right) }+ \sqrt{ \left(x+1    \right) \left( x-3   \right) } \geq \sqrt{ \left( x+1  \right) \left(   x-4 \right) }$
$\Leftrightarrow \sqrt{ -x -1} \left( \sqrt{ 2-x}+ \sqrt{ 3-x}   \right) \geq 2 \sqrt{ \left( -x-1   \right) \left( 4-x   \right) }$
$\Leftrightarrow \sqrt{ 2-x}+ \sqrt{ 3-x} \geq 2 \sqrt{ 4-x}$
$\Leftrightarrow 2-x+3-x+2 \sqrt{ x^{2} -5x +6} \geq 16-4x$
$\Leftrightarrow 2 \sqrt{ x^{2} -5x +6} \geq 11-2x$
Với hai vế đều dương, bình phương hai vế:
$4 \left( x^{2} -5x +6  \right) \geq 121- 44x +4 x^{2}  $
$x \geq \frac{ 97}{24}$: không thỏa.
Vậy $x \geq 4 $ là nghiệm của bất phương trình

Thẻ

Lượt xem

551

Lý thuyết liên quan

Chat chit và chém gió
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
  • vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
  • ๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
  • quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
  • quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
  • quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
  • quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
  • nguyenlena2611: talk_to_the_hand 12/24/2018 9:24:22 PM
  • nguyenlena2611: big_grinsurpriseblushing 12/24/2018 9:28:35 PM
  • Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
  • Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
  • Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
  • Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
  • Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
  • dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
  • dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
  • dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
  • dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
  • dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
  • dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
  • dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
  • nln: winking 2/28/2019 9:02:14 PM
  • nln: big_grin 2/28/2019 9:02:16 PM
  • nln: smug 2/28/2019 9:02:18 PM
  • nln: talk_to_the_hand 2/28/2019 9:02:20 PM
  • nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
  • nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
  • dhfh: sad 3/2/2019 9:27:26 PM
  • ๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
  • ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
  • ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
  • dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
  • ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
  • gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
  • gdfgfd: sadsadsadsadsadsad 4/14/2019 9:59:30 PM
  • fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
  • gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
  • linhkim2401: big_hug 7/3/2019 9:35:43 AM
  • ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
  • ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
  • ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
  • ddfhfhdff: big_grinwhistling 7/23/2019 10:32:50 PM
  • ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
  • huy31012002:9/13/2019 10:43:52 PM
  • huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
  • hoangthiennhat29: pig 4/2/2020 9:48:11 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
  • cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
  • cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
  • cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
  • cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
  • cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
  • cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
  • nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
  • minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
  • giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
  • giocon123fa: call_me 1/31/2021 10:32:46 PM
  • giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
  • giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơilaughing) 1/31/2021 10:42:37 PM
  • manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
  • vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
  • vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
  • L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
  • tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
  • dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
  • dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
  • dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
  • Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
  • ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
  • ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
  • nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
  • nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
  • nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
  • nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
  • nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • dvthuat
  • hoàng anh thọ
  • nhungtt0312
  • Xusint
  • tiendat.tran.79
  • babylove_yourfriend_1996
  • thaonguyenxanh1369
  • hoangthao0794
  • zzzz1410
  • watashitipho
  • HọcTạiNhà
  • Cá Hêu
  • peonycherry
  • phanqk1996
  • giothienxung
  • khoaita567
  • nguyentranthuylinhkt
  • maimatmet
  • minh.mai.td
  • quybalamcam
  • m_internet001
  • bangtuyettrangsocola
  • chizjzj
  • vuivequa052
  • haibanh237
  • sweetmilk1412
  • panhhuu
  • mekebinh
  • Nghịch Thuỷ Hàn
  • Lone star
  • LanguaeofLegend
  • huongduong2603
  • i_love_you_12387
  • a ku
  • heohong_congchua
  • impossitable111
  • khanh
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • huynhhoangphu.10k7
  • namduong2016
  • vycreepers
  • Bảo Phươngg
  • Yurika Yuki
  • tinysweets98
  • Thùy Trang
  • Hàn Thiên Dii
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • LeQuynh
  • thithuan27
  • huhunhh
  • ๖ۣۜDemonღ
  • nguyenxinh6295
  • phuc642003
  • diephuynh2009
  • Lê Giang
  • Han Yoon Min
  • ...
  • thuyvan
  • Mặt Trời Bé
  • DoTri69
  • bac1024578
  • Hạ Vân
  • thuong0122
  • nhakhoahoc43
  • tuanngo.apd
  • Đức Vỹ
  • ๖ۣۜCold
  • Lethu031193
  • salihova.eldara