Bài 105689

Question

Cho hàm số

$y=\frac{(m-1)(x^2-2x)+m+4}{mx+m}$ , với tham số

$m$ lấy mọi giá trị khác

$0$ và khác

$- \frac{1}{4}$ .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với

$m = 2$ .
2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị tiếp xúc với đường thẳng

$y = 1$
3) Chứng minh rằng với mọi giá trị đã nêu của

$m$ , thì đồ thị của hàm số có một đường tiệm cận cố định, còn đường tiệm cận thứ hai luôn đi qua một điểm cố định

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/25/2012 1:55:56 PM

$1)$ Dành cho bạn đọc.

$2)$ Đường thẳng

$y = 1$ tiếp xúc với đồ thị của hàm số khi phương trình

$\frac{{\left( {m - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right) + m + 4}}{{mx + m}} = 1$ có nghiệm kép,
Tức là khi

$\left( {m - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right) + m + 4 = mx + m$ có nghiệm kép,
Hay

$\left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - 3m} \right)x + 4 = 0$ có nghiệm kép

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m - 1 \ne 0\\ \Delta = {\left( {2 - 3m} \right)^2} - 16\left( {m - 1} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2,m = 10/9$

$3)$ Viết biểu thức của y dưới dạng:

$y = \frac{1}{m}\left[ {\left( {m - 1} \right)\left( {x - 3} \right) + \frac{{4m + 1}}{{x + 1}}} \right]$

$\Leftrightarrow$ đồ thị y có tiệm cận đứng

$x = - 1$ (cố định), tiệm cận xiên

$y = \frac{1}{m}\left( {m - 1} \right)\left( {x - 3} \right)$
Dễ thấy rằng tiệm cận xiên luôn đi qua điểm cố định

$\left( {3,0} \right),\forall m \ne 0.$

Bài 105689

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105689

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan