Bài 105773

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $(d_1)$ và $(d_2)$ có phương trình:
$(d_1): \begin{cases}x+2y-3z+1=0 \\ 2x-3y+z+1=0 \end{cases} ; (d_2): \begin{cases}x=2+at \\ y=-1+2t\\z=3-3t \end{cases}, t\in R $
1. Với a cho trước, xác định phương trình mặt phẳng (P) chứa $(d_1)$ và song song với $(d_2)$
2. Với a cho trước, xác định phương trình mặt phẳng (P) chứa $(d_1)$ và vuông góc với $(d_2)$

score 0 · Answer 1

Gọi $\overrightarrow{a} $ là vtcp của $(d_2)$, khi đó $\overrightarrow{a}(a; 2; -3) $
(P) chứa $(d_1)\Rightarrow $ (P) thuộc chùm mặt phẳng xác định bởi $(d_1)$ có dạng:
$(P): A(x+2y-3z+1)+B(2x-3y+z+1)=0$
$\Leftrightarrow (A+2B)x+(2A-3B)y+(B-3A)z+A+B=0          (1)$
Khi đó (P) có vtpt $\overrightarrow{n_1}(A+2B; 2A-3B; B-3A) $
1. Vì $(P)//(d_2) \Leftrightarrow \overrightarrow{n_1} $ vuông góc với $\overrightarrow{a} \Leftrightarrow a(A+2B)+2(2A-3B)-3(B-3A)=0 $
                                                          $\Leftrightarrow B=\frac{(13+a)A}{9-2a} $
Thay $B=\frac{(13+a)A}{9-2a} $ vào (1) , ta được :
$(P): 35x-(11+7a)y+7(a-2)z+22-a=0$
2. Vì (P) vuông góc với $(d_2) \Leftrightarrow \overrightarrow{n_1}//\overrightarrow{a} \Leftrightarrow \frac{A+2B}{a}=\frac{2A-3B}{2}=\frac{B-3A}{-3}   \Leftrightarrow B=0 $
Thay $B=0$ vào (1) ta được :
$(P): x+2y-3z+1=0$

Bài 105773

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105773

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan