Bài 105778

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tạo với đường thẳng $(\Delta)$ một góc bằng $\frac{\pi}{3} $ biết:
$(d): \begin{cases}x+y-2=0 \\ y+z-2=0 \end{cases} $ và $(\Delta): \frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+5}{-1} $

score 0 · Answer 1

Gọi $\overrightarrow{a} $ là vtcp của $(\Delta)$ ta có: $\overrightarrow{a}(2; 1; -1) $
Gọi (P) là mặt phẳng cần xác định
+) (P) chứa (d) $\Rightarrow $ (P) thuộc chùm mặt phẳng xác định bởi trục (d) có dạng:
$(P): A(x+y-2)+B(y+z-2)=0$
$\Leftrightarrow (P): Ax+(A+B)y+Bz-2A-2B=0 (1)$
Khi đó (P) có vtpt là $\overrightarrow{n_P}( A; A+B; B) $
+) Mặt phẳng (P) tạo với đường thẳng $(\Delta)$ một góc bằng $\frac{\pi}{3} $
$\Leftrightarrow \sin \frac{\pi}{3}=\frac{|2.A+(A+B).1+B(-1)|}{\sqrt{4+1+1 }.\sqrt{A^2+(A+B)^2+B^2 } } $
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3} }{2}= \frac{|3A|}{\sqrt{6}.\sqrt{2A^2+2AB+2B^2} } $
$\Leftrightarrow 18(2A^2+2AB+2B^2)=36A^2$
$\Leftrightarrow B^2+AB=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}B= -A\\B = 0\end{array} \right.$
+) Với $B=-A$ thay vào (1) ta được (P): $x-z=0$
+) Với $B=0$ thay vào (1) ta được (P): $ x+y-2=0$

Bài 105778

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105778

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan