$1.$ Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
{\log _2}(x + y) + {\log _a}(x - y) = 1\\
x^2 - y^2 = a
\end{array} \right.$, với $a$ là số dương khác $1$. Xác định $a$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và giải hệ phương trình trong trường hợp đó.
$2.$ Viết phương trình ba cạnh của tam giác $ABC$ trong mặt phẳng $Oxy$, cho biết đỉnh $C(4;3)$, đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là: $x + 2y - 5 = 0\,\,\,;\,\,\,4x + 13y - 10 = 0$
$1.$ Hệ pt có thể viết lại:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{\log _2}(x + y) + {\log _a}2{\log _2}(x - y) = 1\\
\left( {x - y} \right)(x + y) = a
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\log _2}(x + y) + {\log _a}2{\log _2}\frac{a}{{x + y}} = 1\\
\left( {x - y} \right)(x + y) = a
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {1 - {{\log }_a}2} \right){\log _2}\left( {x + y} \right) = 0\,\,\,(1)\\
\left( {x - y} \right)(x + y) = a\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.
\end{array}$
+ Nếu $a = 2$ thì ($1$) đúng với mọi $x, y$ thỏa mãn $x + y > 0$
Và hệ đã cho tương đương với:
$\left\{ \begin{array}{l}
x + y > 0\\
(x + y)(x - y) = 2
\end{array} \right.$
Hệ này có ít nhất $2$ nghiệm là $\left( {\sqrt 2 ;0} \right);\left( {\sqrt 3 ;1} \right)$
Vậy với $a = 2$ thì hệ này ko có nghiệm duy nhất.
+  Nếu $a \ne 2$ thì hệ đã cho tương đương với:
$\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 1\\
x - y = a
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{1 + a}}{2}\\
y = \frac{{1 - a}}{2}
\end{array} \right.$
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất với mọi $a > 0;a \ne 1;a \ne 2$
$2.$

Nhận thấy điểm $C(4;3)$ không phải là đỉnh xuất phát của các đường phân giác và trung tuyến đã cho. Gọi $A$ là đỉnh này thì tọa độ của $A$ là nghiệm của hệ:
$\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y - 5 = 0\\
4x + 13y - 10 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow A(9; - 2)$
Vậy pt cạnh $AC$ là: $\frac{{x - 4}}{5} = \frac{{y - 3}}{{ - 5}} \Leftrightarrow x + y - 7 = 0$
Gọi $E(x_1;y_1)$ là điểm đối xứng của $C$ qua đường phân giác $AD$ thì $E  \in AB$. Khi đó
$\overrightarrow {CE} \left( {{x_1} - 4;{y_1} - 3} \right)$là pháp véc tơ của đường thẳng $AD $và trung điểm của đoạn $CE$ thuộc $AD$ nên ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
 - 2({x_1} - 4) + \left( {{y_1} - 3} \right) = 0\\
\frac{{{x_1} + 4}}{2} + \left( {{y_1} + 3} \right) - 5 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow E(2; - 1)\Rightarrow \overrightarrow{AE}(-7;1)$
Vậy pt cạnh $AB$ là: $x + 7y + 5 = 0$
Gọi tọa độ $B$ là $B(x_2 ;y_2)$. Trung điểm $M$ của $BC$ thuộc trung tuyến đã cho nên ta có :
$\left\{ \begin{array}{l}
{x_2} + 7{y_2} + 5 = 0\\
4\left( {\frac{{{x_2} + 4}}{2}} \right) + 13\left( {\frac{{{y_2} + 3}}{2}} \right) - 10 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow B( - 12;1)\Rightarrow \overrightarrow{BC}(16;2)$
Vậy phương trình đường thẳng $BC$ là :
$\frac{{x + 12}}{{16}} = \frac{{y - 1}}{2} \Leftrightarrow x - 8y + 20 = 0$
Chat chit và chém gió
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
  • vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
  • ๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
  • quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
  • quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
  • quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
  • quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
  • nguyenlena2611: talk_to_the_hand 12/24/2018 9:24:22 PM
  • nguyenlena2611: big_grinsurpriseblushing 12/24/2018 9:28:35 PM
  • Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
  • Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
  • Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
  • Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
  • Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
  • dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
  • dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
  • dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
  • dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
  • dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
  • dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
  • dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
  • nln: winking 2/28/2019 9:02:14 PM
  • nln: big_grin 2/28/2019 9:02:16 PM
  • nln: smug 2/28/2019 9:02:18 PM
  • nln: talk_to_the_hand 2/28/2019 9:02:20 PM
  • nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
  • nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
  • dhfh: sad 3/2/2019 9:27:26 PM
  • ๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
  • ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
  • ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
  • dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
  • ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
  • gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
  • gdfgfd: sadsadsadsadsadsad 4/14/2019 9:59:30 PM
  • fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
  • gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
  • linhkim2401: big_hug 7/3/2019 9:35:43 AM
  • ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
  • ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
  • ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
  • ddfhfhdff: big_grinwhistling 7/23/2019 10:32:50 PM
  • ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
  • huy31012002:9/13/2019 10:43:52 PM
  • huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
  • hoangthiennhat29: pig 4/2/2020 9:48:11 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
  • cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
  • cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
  • cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
  • cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
  • cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
  • cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
  • nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
  • minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
  • giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
  • giocon123fa: call_me 1/31/2021 10:32:46 PM
  • giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
  • giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơilaughing) 1/31/2021 10:42:37 PM
  • manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
  • vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
  • vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
  • L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
  • tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
  • dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
  • dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
  • dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
  • Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
  • ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
  • ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
  • nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
  • nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
  • nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
  • nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
  • nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • dvthuat
  • hoàng anh thọ
  • nhungtt0312
  • Xusint
  • tiendat.tran.79
  • babylove_yourfriend_1996
  • thaonguyenxanh1369
  • hoangthao0794
  • zzzz1410
  • watashitipho
  • HọcTạiNhà
  • Cá Hêu
  • peonycherry
  • phanqk1996
  • giothienxung
  • khoaita567
  • nguyentranthuylinhkt
  • maimatmet
  • minh.mai.td
  • quybalamcam
  • m_internet001
  • bangtuyettrangsocola
  • chizjzj
  • vuivequa052
  • haibanh237
  • sweetmilk1412
  • panhhuu
  • mekebinh
  • Nghịch Thuỷ Hàn
  • Lone star
  • LanguaeofLegend
  • huongduong2603
  • i_love_you_12387
  • a ku
  • heohong_congchua
  • impossitable111
  • khanh
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • huynhhoangphu.10k7
  • namduong2016
  • vycreepers
  • Bảo Phươngg
  • Yurika Yuki
  • tinysweets98
  • Thùy Trang
  • Hàn Thiên Dii
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • LeQuynh
  • thithuan27
  • huhunhh
  • ๖ۣۜDemonღ
  • nguyenxinh6295
  • phuc642003
  • diephuynh2009
  • Lê Giang
  • Han Yoon Min
  • ...
  • thuyvan
  • Mặt Trời Bé
  • DoTri69
  • bac1024578
  • Hạ Vân
  • thuong0122
  • nhakhoahoc43
  • tuanngo.apd
  • Đức Vỹ
  • ๖ۣۜCold
  • Lethu031193
  • salihova.eldara