Bài 105920

Question

Cho hàm số: $y = kx^4+ (k - 1)x^2 + (1 - 2k)$
$1$. Xác định các giá trị của tham số $k$ để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị.
$2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $k = \frac{1}{2}$
$3$. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị ở phần $2)$ đi qua gốc tọa độ.

score 0 · Answer 1

$1.$ $y^/=2x(2kx^2+k-1)                 f(x)=2kx^2+k-1$
$y$ chỉ có $1$ cực trị $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a) f(x)=0    vô nghiệm \\b) f(0)=0\end{array} \right. $
$a) f(0)=0$ vô nghiệm $\Leftrightarrow k=0$ hoặc $\frac{1-k}{2k} <0\Rightarrow k\leq 0,k>1$
$b) f(0)=0\Leftrightarrow k\geq 1$
$2.$ Xin dành cho bạn đọc.
$3.$ Đường thẳng $y=kx$ tiếp xúc với đồ thị ở phần $2)$
$\Leftrightarrow $ hệ $\begin{cases}\frac{x^4}{2}-\frac{x^2}{2} =kx (1 ) có nghiệm \\ 2x^3-x=k (2) \end{cases} $
Thay $(2)$ vào $(1)\Rightarrow x^2(3x^2-1)=0\Leftrightarrow x_1=0,    x_{2,3}=\pm\frac{1}{\sqrt{3} } $
$\Rightarrow k_1=0, k_{2,3}=\pm\frac{1}{3\sqrt{3} } $
$\Rightarrow 3$ tiếp tuyến $y=0,y=\frac{-1}{3\sqrt{3} }x,y=\frac{1}{3\sqrt{3} } x$

Bài 105920

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105920

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan