Bài 105926

Question

Giải phương trình lượng giác: $3{\tan^3}x - \tan x +\frac{3(1+\sin x)}{\cos^2x} -8\cos ^2\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{x}{2}} \right) = 0$

score 0 · Answer 1

Ta có:
Phương trình $\Leftrightarrow 3tan^3x-tanx+3(1+sinx)(1+tan^2x)-4(1+sinx)$ ĐK: $x\neq \frac{\pi}{2} +k\pi$
$\Leftrightarrow 3tan^3x-tanx+3tan^2x.(1+sinx)-(1+sinx)=0$
$\Leftrightarrow 3tan^3x(1+sinx+tanx)-(1+sinx+tanx)=0$
$\Leftrightarrow (3tan^3x-1)(1+sinx+tanx)=0$
$a) tanx=\pm\frac{1}{\sqrt{3} } \Leftrightarrow x=\pm\frac{\pi}{6} +k\pi$
$b) sinxx+cosx+sinxcosx=0$
Đặt $t=sinx+cosx=\sqrt{2}cos(x-\frac{\pi}{4} ) ,|t|\leq \sqrt{2} $ ta được phương trình
$t+\frac{t^2-1}{2} =0\Leftrightarrow t=-1-\sqrt{2} $ (Loại, $t=-1+\sqrt{2} $)
$\Leftrightarrow cos(x-\frac{\pi}{4} )=\frac{\sqrt{2}-1 }{2} \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4} \pm\alpha+2k\pi$ với $\alpha\in[0,\pi]$ và $cos\alpha=\frac{\sqrt{2}-1 }{2} $

Bài 105926

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105926

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan