Bài 106106

Question

Cho phương trình: $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{m}=\frac{z+1}{m+1} (1)$
1. Tìm điều kiện của m để phương trình (1) là phương trình chính tắc của một đường thẳng, gọi là họ $(d_m)$. Khi đó, tìm điểm cố định mà họ $(d_m)$ luôn đi qua
2. Chứng tỏ rằng họ đường thẳng $(d_m)$ luôn thuộc mặt phẳng (P) cố định
3. Tính thể tích khối tứ diện giới hạn bởi mặt phẳng (P) và các mặt phẳng tọa độ

score 0 · Answer 1

1, Để phương trình (1) là phương trình chính tắc của một đường thẳng điều kiện là :
$2m(m+1)\neq0 \leftrightarrow m\neq0$ và $m\neq-1$ (*)
Với điều kiện (*) ta thấy nga họ $(d_m)$ luôn đia qua điểm cố định $M_o(0; 1; -1)$
2. Từ hệ (1) ta được : $\begin{cases}\frac{x}{2} =\frac{y-1}{m} \\ \frac{x}{2} =\frac{z+1}{m+1} \end{cases} \leftrightarrow \begin{cases}mx=2y-2 \\ mx=-x+2z+2 \end{cases} \rightarrow x+2y-2z-4=0 $
Đó chính là phương trình mặt phẳng (P) cố định chứa họ đường thẳng $(d_m)$
3. Ta có: $(P)\bigcap Ox={A(4; 0; 0)}, (P) \bigcap Oy={B(0; 2; 0)}, (P)\bigcap Oz={C(0; 0; -2)}$
Thể tích khối tứ diện OABC được cho bởi:
$$V=\frac{1}{6}OA.OB.OC=\frac{1}{6}.4.2.2=\frac{8}{3} (đvtt) $$

Bài 106106

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106106

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan