Bài 106122

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho họ đường thẳng

$(d_m)$ có phương trình:

$(d_m): \begin{cases}x+4mz-3m=0 \\ (1-m)x-my=0 \end{cases}$
1. Tim điểm cố định của họ đường thẳng

$(d_m)$
2. Chứng minh rằng các đường thẳng trong họ

$(d_m)$ luôn thuộc một mặt phẳng cố định
3. Tính thể tích khối tứ diện giới hạn bởi mặt phẳng (P) và các mặt phẳng tọa độ

score 0 · Answer 1

1. Giả sử

$M(x_o; y_o; z_o)$ là điểm cố định của họ

$(d_m)$ , ta được:

$\begin{cases}x_o+4mz_o-3m=0 \\ (1-m)x_o-my_o=0 \end{cases}, \forall m \leftrightarrow \begin{cases}m(4z_o-3)+x_o=0 \\ -m(x_o+y_o)+x_o=0 \end{cases} ; \forall m$

$\begin{cases}4z_o-3=0 \\ x_o=0 \\x_o+y_o=0\\x_o=0\end{cases} \leftrightarrow \begin{cases}x_o=0 \\ y_o=0\\z_o=\frac{3}{4} \end{cases}$
Vậy họ

$(d_m)$ luôn đi qua điểm cố định M(0; 0; \frac{3}{4} )
2. Từ hệ (I) ta được :

$mx+my+4mz-3m=0 \leftrightarrow x+y+4z-3=0 (1)$
Khi đó (1) chính là phương trình mặt phẳng cố định (P) chứa các đường thẳng của họ

$(d_m)$
3. Ta có:

$(P)\bigcap Ox={A(3; 0; 0)}, (P) \bigcap Oy={B(0; 3; 0)}, (P)\bigcap Oz={C(0; 0; \frac{3}{4} )}$
Thể tích khối tứ diện OABC được cho bởi:

$V=\frac{1}{6}OA.OB.OC=\frac{1}{6}.3.3.\frac{3}{4} =\frac{9}{8} (đvtt)$

Bài 106122

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106122

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan