Bài 106129

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình:

$(P): 5x-7y+2z-3=0$

Lập phương trình tổng quát và tham số của các giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt phẳng tọa độ

score 0 · Answer 1

Các mặt phẳng (xOy); (xOz), (yOz) lần lượt có phương trình :

$(xOy):z=0 ; (xOz):y=0 ; (yOz):x=0$
+) Giao tuyến của (P) với (xOy) có phương trình:

$(d_1): \begin{cases}5x-7y+2z-3=0 \\ z=0 \end{cases} \Leftrightarrow (d_1): \begin{cases}5x-7y-3=0 \\ z=0 \end{cases}$
Phương trình tham số của

$(d_1)$ có dạng:

$(d_1): \begin{cases}x=t \\ y=\frac{5t-3}{7}\\z=0 \end{cases} ; t\in R$
+) Giao tuyến của (P) với (xOz) có phương trình:

$(d_2): \begin{cases}5x+2z-3=0 \\ y=0 \end{cases} \Leftrightarrow (d_2): \begin{cases}5x-7y-3=0 \\ y=0 \end{cases}$
Phương trình tham số của

$(d_2)$ có dạng:

$(d_2): \begin{cases}x=t \\ y=0\\z=\frac{3-5t}{2} \end{cases} ; t\in R$
+) Giao tuyến của (P) với (yOz) có phương trình:

$(d_3): \begin{cases}7y-2z+3=0 \\ x=0 \end{cases} \leftrightarrow(d_3): \begin{cases}5x-7y-3=0 \\ x=0 \end{cases}$
Phương trình tham số của

$(d_1)$ có dạng:

$(d_3): \begin{cases}x=0 \\ y=t\\z=\frac{7t+3}{2} \end{cases} ; t\in R$

1 Đáp án