|
|
Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ có dạng:
$x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0 (a^2+b^2+c^2-d>0)$
Mặt cầu nói trên qua $A,B,C,D$ nên:
$\left\{ \begin{array}{l}
0 + 1 + 16 + 0 - 2b + 8c + d = 0\\
1 + 25 + 1 + 2a - 10b + 2c + d = 0\\
0 + 49 + 0 + 0 + 14b + 0 + d = 0\\
9 + 9 + 25 - 6a + 6b - 10c + d = 0
\end{array} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 2b + 8c + d = - 17\,\,\,\,\, (1)\\
2a - 10b + 2c + d = - 17\,\, (2)\\
14b + d = - 49\,\,\, (3)\\
- 6a + 6b - 10c + d = - 43\,\, (4)
\end{array} \right.$
Khử $d$ gữa bốn phương trình
Lấy $(2)-(1): 2a-8b-6c=-10$ hay $a-4b-3c=-5 (5)$
Lấy $(2)-(3): 2a-24b+2c=22$ hay $a-12b+c=11 (6)$
Lấy $(3)-(4): 6a+8b+10c=6$ hay $3a+4b+5c=-3 (7)$
Giải hệ $(5), (6), (7)$ ta được $a=-3; b=-1; c=2$
Thay $b$ vừa tính vào $(3)$: $-14+d=-49\Leftrightarrow d=-35$
Vậy phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ là:
$x^2+y^2+z^2-6x-2y+4z-35=0$
|
|
|
Đăng bài 30-05-12 10:42 AM
|
|