Bài 106185

Question

Trên mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn $Oxy$ người ta cho một parabol và một đường thẳng có phương trình tương ứng:
${y^2} = 64x;\,\,\,\,\,\,\,\,4x + 3y + 46 = 0$
Xác định điểm $M$ trên Parabol sao cho khoảng cách từ đó đến đường thẳng đã cho là ngắn nhất. Tính khoảng cách đó.

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Xét $M(x,y)\in y^2=64x.$Khoảng cách từ $M$ đến $4x+3y+46=0 (\Delta )$ là
$\rho_{(M,\Delta )}=\frac{|4x+3y+46|}{5} $
Mà $y^2=64x\Rightarrow x=\frac{y^2}{62} $
$\Leftrightarrow \rho=\frac{|\frac{y^2}{16}+3y+46 |}{5} $. Đặt $t=\frac{y}{4} (y=4t)$
thì $\rho=\frac{|t^2+12t+46|}{5} =\frac{t^2+12t+46}{5} $ (do $\Delta '=-10<0$) $\Rightarrow t^2+12t+46>0$
$\rho$ đạt giá trị bé nhất $\Leftrightarrow t=-6$ khi đó
$\rho=\frac{(t+6)^2+10}{5} =\frac{10}{5} =2$
và $t=-6\Rightarrow y=-24\Rightarrow (-24)^2=64x\Leftrightarrow x=9$
$\Rightarrow M(9,-24); min\rho=2$

Bài 106185

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106185

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan