Bài 106388

a) Khi triển bất đẳng thức đã cho ta được
$(1)\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2-2abcd\geq 0\Leftrightarrow (ad-bc)^2\geq 0$
Dấu "=" xảy ra khi $ad-bc=0$ hay $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ hay $\frac{b}{a}=\frac{d}{c}$.

b) Ta cũng khai triển bất đẳng thức đã cho suy ra
$(2)\Leftrightarrow (a_1^2b_2^2+a_2^2b_1^2-2a_1b_1a_2b_2)+(a_1^2b_3^2+a_3^2b_1^2-2a_1b_1a_3b_3)$
$+(a_2^2b_3^2+a_3^2b_2^2-2a_2b_2a_3b_3)\geq 0$
$\Leftrightarrow (a_1b_2-a_2b_1)^2+(a_1b_3-a_3b_1)^2+(a_2b_3-a_3b_2)^2\geq 0$
Dấu "=" chỉ xảy ra khi tất cả các hạng tử ở vế trái bằng 0
Từ đó suy ra: $\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=\frac{a_3}{b_3}$ hay $\frac{b_1}{a_1}=\frac{b_2}{a_2}=\frac{b_3}{a_3}$