Bài 106408

Question

Gieo một con xúc xắc (cân đối và đồng chất). Gọi

$X$ là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc.

$Y$ là biến ngẫu nhiên nhận giá trị

$1$ nếu

$X$ nhận giá trị lẻ,

$Y$ nhận giá trị

$3$ nếu

$X$ nhận giá trị chẵn.
a) Tính kì vọng của

$X+Y$ .
b) Tính kì vọng của

$X,Y$ và phương sai của

$X+Y$

score 0 · Answer 1

a) Bảng phân phối của

$X$ và của

$Y$ :

$E(X+Y)=E(X)+E(Y)$

$=(\frac{1}{6}.1+\frac{1}{6}.2 +\frac{1}{6}.3+\frac{1}{6}.4+\frac{1}{6}.5+\frac{1}{6}.6)+\frac{1}{2}.1+\frac{1}{2}.3$

$=3,5+2=5,5$ .
b) Không gian mẫu

$\Omega=$ {

$1,2,3,...,6$ }
Ta có:

$XY(1)=1; XY(2)=6; XY(3)=3; XY(4)=12$

$XY(5)=5; XY(6)=18$
Vậy:

$E(X.Y)=1.\frac{1}{6}+3.\frac{1}{6}+5.\frac{1}{6}+6.\frac{1}{6}+12.\frac{1}{6}+18.\frac{1}{6}=\frac{45}{6}=7,5$

$E(X+Y)^2=E(X^2)+2E(XY)+E(Y^2)=\frac{91}{6}+15+5=\frac{211}{6}$

$D(X+Y)=E(X+Y)^2-[E(X+Y)]^2=\frac{211}{6}-(5,5)^2\approx 4,92$ .

1 Đáp án