Bài 106458

Question

Cho hàm số:

$y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + (2m - 1)x - m + 2\,\,\,(1)$

$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị (

$C$ ) của hàm số (

$1$ ) ứng với

$m = 2.$

$2.$ Qua điểm

$A\left( {4/9;4/3} \right)$ kẻ được mấy tiếp tuyến tới đồ thị (

$C)$ ? Viết phương trình tiếp tuyến ấy.

$3.$ Với giá trị nào của

$m$ thì hàm số (

$1$ ) nghịch biến trên khoảng (

$-2;0$ ).

score 0 · Answer 1

$1.$ Xin dành cho bạn đọc.

$2.$ Đường thẳng qua

$A\left( {4/9;4/3} \right)$ , hệ số góc

$k$ có phương trình

$y = k\left( {x - \frac{4}{9}} \right) + \frac{4}{3}$ . Đường thẳng này sẽ là tiếp tuyến khi hệ pt sau có nghiệm:

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k\left( {x - \frac{4}{9}} \right) + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x\\ k = {x^2} - 4x + 3 \end{array} \right.$
Giải ra ta được:

$x = 0\,;\,x = \frac{8}{3};\, \Rightarrow k = 3;k = 0;k = - \frac{5}{8}$
Vậy qua

$A\left( {4/9;4/3} \right)$ có thể kẻ tới đồ thị

$3$ tiếp tuyến, phương trình của chúng là:

$\begin{array}{l} y = 3\left( {x - \frac{4}{9}} \right) + \frac{4}{3}\\ y = \frac{4}{3}\\ y = - \frac{5}{9}\left( {x - \frac{4}{9}} \right) + \frac{4}{3} \end{array}$

$3.$ Hàm số nghịch biến trong khoảng

$(-2;0) \Leftrightarrow y’ \le 0\Leftrightarrow$ Tập nghiệm của (

$1$ ) chứa kết quả

$(-2;0)\Leftrightarrow$ Tập nghiệm (

$1$ ) có dạng

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y'( - 2) \le 0\\ y'(0) \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 6m + 3 \le 0\\ 2m - 1 \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \le -\frac{1}{2}$

Bài 106458

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106458

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan