Bài 106458

Question

Cho hàm số: $y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + (2m - 1)x - m + 2\,\,\,(1)$
$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị ($C$) của hàm số ($1$) ứng với $m = 2.$
$2.$ Qua điểm $A\left( {4/9;4/3} \right)$kẻ được mấy tiếp tuyến tới đồ thị ($C)$? Viết phương trình tiếp tuyến ấy.
$3.$ Với giá trị nào của $m$ thì hàm số ($1$) nghịch biến trên khoảng ($-2;0$).

score 0 · Answer 1

$1.$ Xin dành cho bạn đọc.
$2.$ Đường thẳng qua $A\left( {4/9;4/3} \right)$, hệ số góc $k$ có phương trình $y = k\left( {x -
\frac{4}{9}} \right) + \frac{4}{3}$. Đường thẳng này sẽ là tiếp tuyến khi hệ pt sau có nghiệm:
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k\left( {x - \frac{4}{9}} \right) + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x\\
k = {x^2} - 4x + 3
\end{array} \right.$
Giải ra ta được: $x = 0\,;\,x = \frac{8}{3};\, \Rightarrow k = 3;k = 0;k = - \frac{5}{8}$
Vậy qua $A\left( {4/9;4/3} \right)$có thể kẻ tới đồ thị $3$ tiếp tuyến, phương trình của chúng là:
$\begin{array}{l}
y = 3\left( {x - \frac{4}{9}} \right) + \frac{4}{3}\\
y = \frac{4}{3}\\
y = - \frac{5}{9}\left( {x - \frac{4}{9}} \right) + \frac{4}{3}
\end{array}$
$3.$ Hàm số nghịch biến trong khoảng $(-2;0) \Leftrightarrow y’ \le 0\Leftrightarrow $ Tập nghiệm của ($1$) chứa kết quả $(-2;0)\Leftrightarrow $Tập nghiệm ($1$) có dạng
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y'( - 2) \le 0\\
y'(0) \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6m + 3 \le 0\\
2m - 1 \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le -\frac{1}{2}$

Bài 106458

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106458

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan