Bài 106569

Question

Cho hàm số:

$y = x^3 + 3mx^2 + 3(m^2 - 1)x + m^3 - 3m\,\,\,\,(C)$

$1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với

$m = 0.$

$2.$ Chứng minh rằng với mọi

$m$ hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu, đồng thời chứng minh khi

$m$ thay đổi, các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn luôn chạy trên hai đường thẳng cố định.

score 0 · Answer 1

$1.$ Xin dành cho bạn đọc.

$2.$ Trong trường hợp tổng quát,

$y' = 3{x^2} + 6mx + 3({m^2} - 1)$

$=3(x^2+2mx+m^2-1)$

Hàm số luôn có cực đại, cực tiểu. Điểm cực đại

${A_1}( - m - 1;2)$ luôn chạy trên đường thẳng cố định

$y = 2$ . Điểm cực tiểu

${A_2}( - m + 1; - 2)$ luôn chạy trên đường thẳng cố định

$y = -2.$

1 Đáp án