Bài 106902

Question

$1.$ Giải bất phương trình: $\sqrt {4 - \sqrt {1 - x} } > \sqrt {2 - x} $
$2.$ Với giá trị nào của $m$ thì phương trình:
${\log _{2 + \sqrt 3 }}\left( {x^2 - 2(m + 1)x} \right) + {\log _{2 - \sqrt 3 }}\left( {2x + m - 2} \right) = 0$ có nghiệm duy nhất

score 0 · Answer 1

$\begin{array}{l}
1. \,\,\sqrt {4 - \sqrt {1 - x} } > \sqrt {2 - x} \\
\Leftrightarrow 4 - \sqrt {1 - x} > 2 - x \ge 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 + x > \sqrt {1 - x} \\
- 2 < x \le 1
\end{array} \right.
\end{array}$
Đáp số: $\frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{2} < x \le 1$
$2.$ Đặt $a=2+\sqrt{3} $ thì PT $\Leftrightarrow log_a(x^2-2(m+1)x)=log_a(2x+m-2)$
$\Leftrightarrow x^2-2(m+1)x=2x+m-2>0 \Leftrightarrow \begin{cases}x^2-2(m+2)x-m+2=0 (1) \\ x>\frac{2-m}{2} \end{cases} $
- Nếu $\Delta =(m+2)^2-(-m+2)=m^2+5m+2<0$ thì phương trình vô nghiệm
- Nếu $\Delta =0\Leftrightarrow m=\frac{-5\pm\sqrt{17} }{2} $ thì $(1)$ có nghiệm kép $x=m+2$
PT có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow m+2>\frac{2-m}{2}\Leftrightarrow m>-\frac{2}{3} $
Chỉ có giá trị $m=\frac{-5+\sqrt{17} }{2} $ thích hợp
- Nếu $\Delta >0$ thì $(1)$ có hai nghiệm phân biệt $x_1<x_2$.PT đã cho sẽ có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \begin{cases}x_1<\frac{2-m}{2} >x_2 \\ x_1=\frac{2-m}{2}<x_2 \end{cases} $
$\left[ \begin{array}{l}f(\frac{2-m}{2} )<0\\\begin{cases}f(\frac{2-m}{2} )=0 \\ \frac{2-m}{2}<\frac{x_1+x_2}{2} \end{cases} \end{array} \right. $
$(f(x)=x^2-2(m+2)x-m+2)\Leftrightarrow -\frac{2}{5} \leq m\leq 2$
Kết luận : Phương trình có nghiệm duy nhất
$\Leftrightarrow m=\frac{-5+\sqrt{17} }{2} , -\frac{-2}{5} \leq m\leq 2$

Bài 106902

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106902

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình, bất phương trình vô tỉ

Lý thuyết liên quan