Bài 106986

Question

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $(\Delta ) : \frac{ x}{2}= \frac{ y-1}{1}= \frac{ z}{2}$. Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến $\Delta $ bằng OM

score 0 · Answer 1

$(\Delta ) : \frac{ x}{2}= \frac{ y-1}{1}= \frac{ z}{2}$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{a}= (2 ;1 ;2) $ và đi qua điểm $A(0 ;1 ;0)$
Do $M\in Ox$, gọi $M(m ;0 ;0)$ thì $\overrightarrow{AM}=(m;-1;0); [\overrightarrow{AM} , \overrightarrow{a} ] = (2;-2m;m-2)$
$d(M; \Delta )= \frac{ |[\overrightarrow{AM} , \overrightarrow{a} ]|}{| \overrightarrow{a} |}= \frac{ \sqrt{ 4+ 4 m^{2} + \left( m-2 \right)^{2} }}{3}; OM=|m|$
Theo yêu cầu bài toán:
$d(M;\Delta)=OM\Rightarrow \frac{ \sqrt{ 4+ 4 m^{2} + \left( m-2 \right)^{2} }}{3} =|m|$
$\Leftrightarrow 4 m^{2} +4m-8=0 \Leftrightarrow m^{2} +m-2=0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m=1 \\ m=-2 \end{array} \right. $
Có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán $M_{1}(1;0;0), M_{2}(-2;0;0)$

Bài 106986

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106986

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan