|
|
Giả sử $10$ số nói trên xuất hiện ngẫu nhiên theo cách trên là $a, b, c, d, e, f, g, h, i, j$. Như vậy, các bộ $3$ số liên tiếp là:
$(a, b, c), (b, c, d), (c, d, e), (d, e, f), ..., (h, i, j), (i, j, a), (j, a, b)$.
Rõ ràng là có $10$ bộ như thế, các tổng tương ứng là:
$a + b+ c, b + c + d, c + d + e, d + e + f, ..., $
$..., h + i + j, i + j + a, j + a + b$
Trong các bộ $3$ số nói trên, mỗi số trong các số từ $1$ đến $10$ xuất hiện đúng $3$ lần. Do đó, tổng các số của các tổng những bộ $3$ là:
$(a + b + c) + (b + c + d) + (c + d + e) + (d + e + f) + ... $
$...+ (h + i + j) + (i + j + a) + (j + a + b) = $
$= 3 ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10)$
$= (3 \times 10\times 11) : 2 = 165$
Ta cần chứng minh rằng có ít nhất một bộ $3$ số có tổng ít nhất là $17$. Hãy xem như ta nhốt $165$ chú thỏ vào $10$ cái lồng. Vì $165 > 10 \times 16$ nên theo nguyên tắc Dirichlet tổng quát nói trên, có ít nhất một lồng phải chứa ít nhất $16 + 1 = 17$ chú thỏ. Suy ra điều phải chứng minh.
|
|
|
Đăng bài 06-06-12 09:47 AM
|
|