Phương trình chùm mặt phẳng chứa $\Delta $
$m(x-2z)+n(3x-2y+z-3)=0 (m,n\in R; m^2+n^2>0)$
$(m+3n)x-2ny+(n-2m)z-3n=0$
Vecto pháp tuyến của chùm mặt phẳng $\overrightarrow{a}=(m+3n;-2n;n-2m) $
Mặt phẳng $(\alpha )$ cần tìm thuộc chùm vuông góc với $mp(P)$
$\Rightarrow \overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b} $ với $\overrightarrow{b} =(1;-2;1)$
Mà $1(m+3n)-2(-2n)+n-2m=0\Rightarrow -m+8n=0$
Chọn $n=1\Rightarrow m=8$
Suy ra phương trình $(\alpha ):11x-2y-15z-3=0$