Bài 107147

Question

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
$\Delta _{1}: \begin{cases} x=3+t \\ y=t \\ z=t \end{cases} $
Và $\Delta _{2} : \frac{ x-2}{2}= \frac{ y-1}{1}= \frac{ z}{2}$
Xác định tọa độ điểm M thuộc $ \Delta_{1} $ sao cho khoảng cách từ M đến $\Delta _{2}$ bẳng $1$

score 0 · Answer 1

$\Delta _{1}: \begin{cases} x=3+t \\ y=t   \\ z=t    \end{cases} $
$\Delta _{2} : \frac{ x-2}{2}= \frac{ y-1}{1}= \frac{ z}{2}$
Tọa độ $M(3+t ; t ; t)$
$\Delta _{2}$ qua $A(2 ;1 ;0)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{a}=(2 ;1 ;2) $
$\overrightarrow{AM} =(1+t ;t-1 ;t)$
$\overrightarrow{a}=(2 ;1 ;2) $
$\Rightarrow [\overrightarrow{AM} , \overrightarrow{a} ]= (t-2;-2;-t+3)$
$d(M; \Delta _{2})= \frac{ |[\overrightarrow{AM} , \overrightarrow{a} ]|}{| \overrightarrow{a} |}= \frac{ \sqrt{ \left( t-2   \right)^{2}}} + \left(-2    \right)^{2} +\frac{ \left( -t+3 \right)^{2} }{3}= \frac{ \sqrt{ 2t^{2}-10t+17}}{3}$
Theo yêu cầu bài toán : $\frac{ \sqrt{ 2t^{2}-10t+17}}{3} \Leftrightarrow \sqrt{ 2t^{2}-10t+17}=3 $
$\Leftrightarrow 2t^{2}-10t+17=9 \Leftrightarrow 2t^{2}-10t+8=0 \Leftrightarrow t^{2}-5t+4=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=1 \\ t=4   \end{array} \right. $
Có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán: $M_{1}(4;1;1) M_{2}(7;4;4)$

Bài 107147

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107147

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan