Bài 107325

Question

Tùy theo giá trị của tham số $m$, cho biết số nghiệm của các phương trình:
$a) (m-1)x^2-(2m+1)x+m+3=0$
$b) 3mx^2+2(3m+2)x+3m-4=0$
$c) 2x^2-(4m-3)x+2m^2-2m+1=0.$

Kit Nguyen · Answer 1 · 6/8/2012 9:51:46 AM

a) Khi $m=1 \Rightarrow m-1=0$
Phương trình đã cho là phương trình bậc nhất $-3x+4=0$ có nghiệm duy nhất $x=\frac{4}{3} $.
Với $m \neq 1$, phương trình đã cho là phương trình bậc hai có biệt thức:

$\Delta (2m+1)^2-4(m-1)(m+3) \Rightarrow \Delta =-4m+13$.

Ta có các trường hợp:
$-4m+13<0   \Rightarrow   m>\frac{13}{4} \Rightarrow   \Delta<0 $: phương trình vô nghiệm.
$-4m+13=0   \Rightarrow   m=\frac{13}{4} \Rightarrow   \Delta=0 $: phương trình có nghiệm kép $x=\frac{5}{3} $.
$-4m+13>0   \Rightarrow   m<\frac{13}{4} \Rightarrow   \Delta>0 $: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Kết quả:   $m=1 \Rightarrow $ phương trình có nghiệm duy nhất $x=\frac{4}{3} $
             $m=\frac{13}{4}   \Rightarrow $ phương trình có nghiệm kép $x=\frac{5}{3} $.
             $m<\frac{13}{4}   \Rightarrow $ phương trình có hai nghiệm phân biệt.
             $m>\frac{13}{4}   \Rightarrow $ phương trình vô nghiệm.

b) Đáp số: $m = 0$: phương trình có nghiệm duy nhất.
             $m=-\frac{1}{6} $: phương trình có nghiệm kép.
             $m>-\frac{1}{6} $: phương trình có hai nghiệm phân biệt.
             $m<-\frac{1}{6} $: phương trình vô nghiệm.

c) Đáp số: $m>\frac{1}{8} $: phương trình vô nghiệm.
                  $m=\frac{1}{8} $: phương trình có nghiệm kép.
                  $m<\frac{1}{8} $: phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài 107325

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107325

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan