Bài 107415

Question

Cho tam giác $ABC$ với $A=(-1;0),B(2;3),C(3;-6)$ và đường thẳng $\Delta :x-2y-3=0$
$a.$ Xét xem đường thẳng $\Delta $ cắt cạnh nào của tam giác.
$b.$ Tìm điểm $M$ trên $\Delta $ sao cho $|\overrightarrow {MA} +\overrightarrow {MB} +\overrightarrow {MC} |$ nhỏ nhất

score 0 · Answer 1

$a.$ Thay lần lượt tọa độ của $A,B,C$ vào vế trái phương trình của $\Delta $, ta được :
$-1-3=-4; 2-2.3-3=-7; 3-2(-6)-3=12$
Vậy $A,B$ nằm vế một phía của $\Delta $ còn $C$ nằm về phía kia.Do đó $\Delta $ cắt hai cạnh $AC,BC$ của tam giác $ABC$
$b.$ Do $\overrightarrow {MA} +\overrightarrow {MB} +\overrightarrow {MC} =3\overrightarrow {MG} (G$ là trọng tâm tam giác $ABC)$ nên $|\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {MB}+\overrightarrow {MC} |$ nhỏ nhất
$\Leftrightarrow |\overrightarrow {MG} |$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow M$ là hình chiếu vuông góc của $G$ trên $\Delta $.Ta tìm được $M=(\frac{19}{15} ;-\frac{13}{15} )$

Bài 107415

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107415

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan