Chứng minh bất đẳng thức: $(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3})^{2} \leq (a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^2)(b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+b_{3}^{2})$
Áp dụng chứng minh:
a)$3(a^{2}+b^{2}+1)\geq (a+b+1)^{2}$
$ b)(a+b+c)^{4} \leq 27(a^{4}+b^{4}+c^{4}) $
c)$\frac{a^{2} }{b^{2}}+ \frac{b^{2} }{c^{2}}+\frac{c^{2} }{a^{2}} \geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} $
$ d) (a+\frac{1}{a})^{2}+ (b+\frac{1}{b})^{2} \geq \frac{25}{2}; (a,b>0, a+b=1) $
|