|
|
Ta có: $x^2-6xy+13y^2=100 \Leftrightarrow (x-3y)^2=100-4y^2$
$ \Leftrightarrow (x-3y)^2=4(25-y^2)$ $(1)$
Vì $(x-3y)^2 \geq 0$ nên $25-y^2 \geq 0 \Leftrightarrow y^2 \leq 25 \Leftrightarrow |y| \leq 5$.
Ngoài ra, từ $(1)$ ta suy ra $25-y^2$ là số chính phương. Do đó $y=0, \pm 3, \pm 4, \pm 5$.
Lần lượt thay các giá trị trên vào phương trình ban đầu, phương trình đã cho có các nghiệm nguyên sau:
$(\pm 10,0),(17,3),(-17,-3),(-1,-3),(1,3),$
$(18,4),(-18,-4),(6,4),(-6,-4),(15,5),(-15,-5)$.
|
|
|
Đăng bài 14-06-12 11:19 AM
|
|