Bài 108304

Question

cho $\Delta ABC$. Gọi $E,F$ là hai điểm xác định bởi $\overrightarrow {AE}=\frac{1}{k}\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AF}=\frac{1}{k+1}\overrightarrow {AC} $ với $k\neq 0; k\neq -1$. Chứng minh rằng khi $k$ thay đổi đường thẳng $EF$ luôn luôn đi qua một điểm cố đinh

score 0 · Answer 1

Chọn hệ tọa độ afin $\left\{ {A;\overrightarrow {AC},\overrightarrow {AB} } \right\} $
Ta có : $A(0;0),C(1;0),B(0;1),E(0;\frac{1}{k} ),F(\frac{1}{k+1};0 )$
Đường thẳng $EF$ có phương trình là :
$\frac{x}{\frac{1}{k+1} } +\frac{u}{\frac{1}{k} } =1\Leftrightarrow (k+1)x+ky=1$
$\Leftrightarrow k(x+y)+x-1=0 (1)$
Phương trình $(1)$ là phương trình của một chùm đường thẳng xác định bởi hai đường thẳng lần lượt có phương trình là :
$\begin{cases}x+y=0 \\ x-1=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=1 \\ y=-1 \end{cases} $
Vậy đường thẳng $EF$ luôn luôn đi qua điểm cố định $D(1;-1)$ là tâm của chùm đường thẳng xác định bởi phương trình $(1)$ nói trên

Bài 108304

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108304

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan