Bài 108386

Ta có $AB// CD\Rightarrow AB // (SDC)$
$\Rightarrow (SAB) \cap (SCD)=MN //AB (N \in SD)$
Vì $M$ là trung điểm của $SC$ nên $N$ là trung điểm của $SD$.

Ta có: $V_{S.ABMN}=V_{S.ABN}+V_{S.BMN}  (1)$
theo bài toán cơ bản ta có:
$\frac{V_{SABN}}{V_{SABD}}=\frac{SN}{SD}=\frac{1}{2}\Rightarrow V_{SABN}=\frac{1}{2}V_{SABD}=\frac{1}{4}V_{SABCD}$
$\frac{V_{SBMN}}{V_{SBCD}}=\frac{SN}{SD}.\frac{SM}{SC}=\frac{1}{4}\Rightarrow V_{SBMN}=\frac{1}{8}V_{SABCD}$
từ $(1)$ suy ra $V_{SABMN}=\frac{3}{8}V_{SABCD}   (2)$
Dễ thấy $V_{SABCD}=\frac{1}{3} S_{ABCD}.SO=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.AC.BD.SO=\frac{1}{6}4.2.2\sqrt{2}=\frac{8 \sqrt{2}}{3}   (3)$
Từ $(2), (3)$ suy ra: $V_{SABMN}=\sqrt{2}$ (đvtt).