Bài 105164

Question

Trong mặt phẳng (

$P$ ) cho hình vuông

$ABCD$ có cạnh bằng

$a, S$ là một điểm bất kì nằm trên đường thẳng

$At$ vuông góc với mặt phẳng

$(P$ ) tại

$A$ .

$1.$ Tính theo

$a$ thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp

$S.ABCD$ khi

$SA = 2a$ .

$2$ .

$M, N$ lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh

$CB, CD (M \in CB ;\,\,N \in CD)$ và đặt

$CM = m, CN = n$ . Tìm một biểu thức liên hệ giữa

$m$ và

$n$ để các mặt phẳng

$(SMA)$ và

$(SAN)$ tạo với nhau một góc

${45^0}$

score 0 · Answer 1

$1.$ Do định lý ba đường vuông góc ta có : góc

$(SDC)=90^0$

$\Rightarrow$ hình chóp

$S.ABCD$ nội tiếp hình cầu đường kính

$SC$
Ta có :

$AC^2=2a^2; SA^2=(2a)^2$

$\Rightarrow SC^2=2a^2+4a^2=6a^2\Rightarrow SC=a\sqrt{6}$

$\Rightarrow$ thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp

$S.ABCD$ bằng

$V=\frac{4}{3}\pi(\frac{a\sqrt{6} }{2} )^3=a^3\sqrt{6}\pi$

$2.$

Ta có

$SA\bot NA;SA\bot MA$

$\Rightarrow$ các mặt phẳ ng

$(SAM)$ và

$(SAN)$ tạo với nhau một góc

$(MAN)$
Nếu góc

$(MNA)=45^0$ thì

$\alpha +\beta=45^0$ (hình vẽ)

$\Rightarrow tan(\alpha +\beta)=1$

$\Leftrightarrow tan\alpha +tan \beta=1-tan\alpha.tan\beta$

$\Rightarrow \frac{a-n}{a}+\frac{a-m}{a} =1-\frac{(a-n)(a-m)}{a^2}$

$2a^2-2(m+n)a+mn=0$

Bài 105164

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105164

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan