Bài 108394

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $(d_1), (d_2)$ có phương trình:
$(d_1): \begin{cases}x=0 \\ y=1\\z=1-t \end{cases} , t\in R$ và $(d_2): \begin{cases}x=2u-2 \\ y=1\\z=0 \end{cases} , u\in R$
1. Chứng minh rằng hai đường thẳng $(d_1), (d_2)$ cắt nhau
2. Lập phương trình đường thẳng phân giác của $(d_1), (d_2)$

score 0 · Answer 1

1. Xét hệ phương trình tạo bởi $(d_1)$ và $(d_2)$:
                $\begin{cases}0=2u-2 \\ 1= 1\\1-t=0\end{cases} \Leftrightarrow t=u=1 \Rightarrow I(0; 1; 0) $
Vậy $(d_1) \cap (d_2)= \left\{ {I(0; 1; 0} \right\}$
2. Lấy $A(0; 1; 2) \in (d_1)$ với $A \neq I$
Gọi $B(2u-2; 1; 0) \in (d_2)$ thỏa mãn:
           $AI=BI \Leftrightarrow AI^2=BI^2 \Leftrightarrow   4=(2u-2)^2 \Leftrightarrow u=0$ hoặc $u=2$ $\Rightarrow B_1(-2; 1; 0)$ hoặc $B_2(2; 1; 0)$
+) $B_1(-2; 1; 0) \rightarrow $ tọa độ trung điểm $I_1$ của $AB_1$ là $I_1(-1; 1; 1)$
Khi đó phương trình phân giác thứ nhất được xác định bởi:
           $(\Delta_1): \begin{cases}Qua I(0; 1; 0) \\ vtcp \overrightarrow{II_1}(-1; 0; 1) \end{cases} \Leftrightarrow (\Delta_1): \begin{cases}x=-t \\ y=1\\z=t \end{cases} , t\in R $
+) $B_2(2; 1; 0) \rightarrow $ tọa độ trung điểm $I_2$ của $AB_2$ là $I_2(1; 1; 1)$
Khi đó phương trình phân giác thứ nhất được xác định bởi:
           $(\Delta_2): \begin{cases}Qua I(0; 1; 0) \\ vtcp \overrightarrow{II_1}(1; 0; 1) \end{cases} \Leftrightarrow (\Delta_2): \begin{cases}x=t \\ y=1\\z=t \end{cases} , t\in R $

Bài 108394

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108394

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan