Bài 108436

Question

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

$(d_1), (d_2)$ có phương trình:

$(d_1): \begin{cases}x=-3+2t \\ y=-2+3t\\z=6+4t \end{cases} , t\in R ; (d_2): \begin{cases}4x+y-19=0 \\ x-z+15=0 \end{cases}$
1. Chứng minh rằng hai đường thẳng

$(d_1), (d_2)$ cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm I
2. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa

$(d_1), (d_2)$

score 0 · Answer 1

1. Xét hệ phương trình tạo bởi

$(d_1), (d_2)$ bẳng việc thay x, y, z ở phương trình của

$(d_1)$ vào

$(d_2)$ ta được:

$\begin{cases}4(-3+2t)+(-2+3t)-19=0 \\ (-3+2t)-(6+4t) +15=0\end{cases} \Leftrightarrow t=3 \Rightarrow I(3; 7; 18)$
Vậy

$(d_1) \cap(d_2)=I(3; 7, 18)$
2. Gọi

$\overrightarrow{a_1}, \overrightarrow{a_2}$ theo thứ tự là vtcp của

$(d_1), (d_2)$ ta có:

$\overrightarrow{a_1}(2; 3; 4), \overrightarrow{a_2}(1; -4; 1)$
Mặt phẳng (P) được cho bởi:

$(P): \begin{cases}qua I \\ cặp vtcp \overrightarrow{a_1}, \overrightarrow{a_2} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}qua I(3; 7; 18) \\ vtpt \overrightarrow{n}=[\overrightarrow{a_1}, \overrightarrow{a_2}]=(19; 2; -11) \end{cases}$

$\Leftrightarrow (P): 19(x-3)+2(y-7)-11(z-18)=0$

$\Leftrightarrow (P): 19x+2y-11z+123=0$

Bài 108436

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108436

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan