$A= \frac{ 1}{1+\sin \alpha}$
A nhỏ nhất khi và chỉ khi $1+\sin \alpha $ lớn nhất
$1+ \sin \alpha $ lớn nhất $\Leftrightarrow \sin \alpha =1 \Leftrightarrow \alpha = \frac{ \pi}{2}+k2\pi, k\in Z$
Vậy A nhỏ nhất $= \frac{ 1}{2} \Leftrightarrow \alpha = \frac{ \pi}{2}+k2\pi, k\in Z$
$B=\frac{ 1}{1-\cos \alpha }$,
B nhỏ nhất khi và chỉ khi $1- \cos \alpha $ lớn nhất $\Leftrightarrow \cos \alpha =-1 \Leftrightarrow \alpha = \pi+ k2\pi= \left(2k+1 \right) \pi. (k\in Z)$
Vậy B nhỏ nhất $=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \alpha=(2k+1)\pi (k\in Z)$