Bài 108969

Question

Cho

$\triangle ABC$ cân tại

$A$ , biết

$A(a; 3a\sqrt{7}-3\sqrt{7}),B(1;0),C(2a-1;0)$ và

$A$ thuộc góc phần tư thứ nhất.

a.Xác định tọa độ các đỉnh của

$\triangle ABC$ biết rằng

$p=9$ (

$p$ là nửa chu vi)

b.Tìm tọa độ điểm

$M\in AB$ và

$N \in BC$ sao cho đường thẳng

$MN$ đồng thời chia đôi chu vi và chia đôi diện tích của

$\triangle ABC$

score 0 · Answer 1

a.Ta có tọa độ các điểm

$A(a;3a\sqrt{7}-3\sqrt{7}),B(1;0),C(2a-1;0)$ .

Từ giả thiết:

$A\in P(I) \Leftrightarrow \begin{cases}a\geq 0 \\ 3a\sqrt{7}-3\sqrt{7} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow a\geq 1$

$p=9 \Leftrightarrow \frac{AB+BC+CA}{2}=9$

$\Leftrightarrow 2.8|a-1|+2|a-1|=18 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=2 \\ a=0 (loại) \end{array} \right.$

Từ đó:

$A(2;3\sqrt{7}),B(1;0),C(3;0)$

$\Rightarrow AB=AC=8,BC=2$

b.Ta cần tìm điểm

$M\in AB$ (tức là phải tìm

$x=BM,0\leq x\leq 8$ ) sao cho trên cạnh

$BC$ tồn tại điểm

$N$ thỏa mãn:

$BN=p-x=9-x,0\leq 9-x\leq 2 \Leftrightarrow 7\leq x\leq 9$

$\frac{S_{\triangle BMN}}{S_{\triangle ABC}} =\frac{1}{2}$ (1)

Từ (1) ta được:

$\frac{BM.BN}{AB.BC}=\frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{x(9-x)}{8.2}=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x^{2}-9x+8=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=8\\ x=1(loại) \end{array} \right.$

*Với

$x=8 \Rightarrow M \equiv A(2;3\sqrt{7})$ và

$N(2;0)$ là trung điểm

$BC$

1 Đáp án