a.Ta có:
*$M(x,y)$ chia đoạn $AB$ theo tỉ số $-1$.
$\Leftrightarrow M$ là trung điểm $AB \Leftrightarrow M(\frac{1}{2},\frac{3}{2})$
*$N(x,y)$ chia đoạn $CA$ theo tỉ số $\frac{1}{2}$.
$\overrightarrow {NC}=-\frac{1}{2}\overrightarrow {NA}$
$\Leftrightarrow 2(6-x,1-y)=-(-1-x,-1-y)$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2(6-x)=1+x \\ 2(1-y)=1+y\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=\frac{11}{3} \\y=\frac{1}{3}\end{cases} \Leftrightarrow N(\frac{11}{3},\frac{1}{3})$
*$P(x,y)$ chia đoạn $BC$ theo tỉ số $2$.
$\Leftrightarrow C$ là trung điểm $BP \Leftrightarrow P(10,-2)$
b.Ta có:
$\overrightarrow {MP}(\frac{19}{2},-\frac{7}{2})$ và $\overrightarrow {NP}(\frac{19}{3},-\frac{7}{3})$
$\Rightarrow \overrightarrow{MP}=\frac{2}{3}\overrightarrow{NP}$
$\Rightarrow \overrightarrow {MP}// \overrightarrow {NP} \Leftrightarrow M,N,P$ thẳng hàng.