Ta có $A,B,C,D$ lập thành hàng điểm điều hòa.
$\Leftrightarrow \frac{\overline{AC}}{\overline {AD}}=-\frac{\overline{BC}}{\overline{BD}}$
$\Leftrightarrow \frac{\overline {AI}+\overline {IC}}{\overline {AI}+\overline {ID}}=-\frac{\overline {BI}+\overline {IC}}{\overline {BI}+\overline {ID}}=-\frac{-\overline {AI}+\overline {IC}}{-\overline {AI}+\overline {ID}}$
$\Leftrightarrow (\overline {AI}+\overline {IC})(-\overline {AI}+\overline {ID})=-(\overline {AI}+\overline {ID})(-\overline {AI}+\overline {IC})$
$\Leftrightarrow IA^{2}=\overline {IC}.\overline {ID}$.đpcm
Áp dụng kết quả trên ta nhận được $D(0;-1)$ (bạn đọc tự giải)