Bài 109075

Question

Chứng minh rằng $4$ điểm $A,B,C,D$ lập thành hàng điểm điều hòa khi và chỉ khi

$\frac{2}{\overline {AB}}=\frac{1} {\overline {AC}}+\frac{1} {\overline {AD}}$

Áp dụng tìm tọa độ điểm $D$ để $4$ điểm $A,B,C,D$ lập thành hàng điểm điều hòa,biết $A(0;-1),B(2;3),C(\frac{1}{2};0)$

score 0 · Answer 1

Ta có $A,B,C,D$ lập thành hàng điểm điều hòa.

$\Leftrightarrow \frac{\overline {AC}}{\overline {AD}}=-\frac{\overline {BC}}{\overline {BD}}$

$\Leftrightarrow \frac{\overline {BD}}{\overline {AD}}=-\frac{\overline {BC}}{\overline {AC}}$

$\Leftrightarrow \frac{\overline {BA}+\overline {AC}}{\overline {AD}}=-\frac{\overline {BA}+\overline {AC}}{\overline {AC}}$

$\Leftrightarrow \frac{\overline {BA}}{\overline {AD}}+1=-\frac{\overline {BA}}{\overline {AC}}-1$

$\Leftrightarrow 2=\overline {AB}(\frac{1}{\overline {AC}}+\frac{1}{\overline {AD}})$

$\Leftrightarrow \frac{2}{\overline {AB}}=\frac{1}{\overline {AC}}+\frac{1}{\overline {AD}}$.đpcm

$\Rightarrow$ Áp dụng kết quả trên ta nhận được $D(-1;-3)$

1 Đáp án