Bài 109157

Question

Cho tam giác

$ABC$ nội tiếp trong đường tròn

$(O)$ và một điểm

$M$ thay đổi trên

$(O)$ .gọi

$M_1$ là điểm đối xứng với

$M$ qua

$A,M_2$ là điểm đối xứng với

$M_1$ qua

$B,M_3$ là điểm đối xứng với

$M_2$ qua

$C$

$a.$ Chứng tỏ rằng phép biến hình

$F$ biến điểm

$M$ thành

$M_3$ là một phép đối xứng tâm.

$b.$ Tìm quỹ tích điểm

$M_3$

score 0 · Answer 1

$a.$ Gọi

$I$ là trung điểm

$MM_3$ ta có :

$AI$ là đường trung bình của

$\Delta MM_1M_3$ ,

$BC$ là đường trung bình của

$\Delta M_2M_1M_3$

$\Rightarrow \overrightarrow {AI}=\overrightarrow {BC}\Rightarrow I$ cố định
Vậy

$F$ là phép đối xứng tâm

$I$

$b.$ Vì

$M_3=Đ_I(M)$ và

$M\in (O)\Rightarrow M_3\in (O')=Đ_I(O)$

1 Đáp án