Bài 109693

Question

Có $6$ nam và $6$ nữ được xếp vào $12$ ghế sắp thành hàng ngang. Tính xác suất sao cho:
a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.
b) Nữ ngồi liền nhau.

score 0 · Answer 1

$N(\Omega)=12!$

a) Gọi A là biến cố" Nam , nữ ngồi xen kẽ nhau"
Có 2 trường hợp xảy ra:
- Nam ngồi các vị trí chẵn, nữ ngồi các vị trí lẻ.
- Nữ ngồi các vị trí chẵn, nam ngồi các vị trí lẻ.
2 trường hợp như nhau, ta có thể chỉ cần tính trường hợp 1.
Khi đó có $6!=720$ cách xếp nam vào các vị trí chẵn
$6!=720$ cách xếp nữ vào các vị trí lẻ.
Vậy có $720^2=518400$ cách xếp.
Kết hợp 2 trường hợp vậy số cách xếp là:
$2.518400=1036800$ (cách)
Xác suất xếp như vậy là:
$$\frac{1036800}{12!}=\frac{1}{462}$$

b) Gọi B là biến cố " nữ ngồi liền nhau"
Coi 6 bạn nữ xếp liền nhau đó là 1 người.
Bài toán trở thành xếp 1 người xen vào 6 bạn nam đang xếp theo hàng ngang.
Có 7 chỗ xếp người mới, và $6!$ cách xếp.
Có $6!$ cách xếp các bạn nữ trong 6 người liên tiếp đó.
Xác suất cần tìm là:
$$P(B)= \frac{ 6 \left( 6! \right)^{2}}{12!}= \frac{ 1}{154} $$

Bài 109693

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109693

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan